如圖,在平面直角坐標(biāo)中,已知直線y=kx+b與直線y=
1
2
x
平行,分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4,以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD,使AD=
5

(1)求矩形ABCD的面積;
(2)過點(diǎn)D作DH⊥x軸,垂足為H,試求點(diǎn)D的坐標(biāo).
分析:(1)由直線y=kx+b與直線y=
1
2
x平行,得出k的值,由A的橫坐標(biāo)為-4,確定出A的坐標(biāo),將A的坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出b的值,確定出直線AB的解析式,令x=0,求出對應(yīng)的y值,即為B的縱坐標(biāo),確定出OB的長,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AB的長,再由AD的長,利用矩形的面積公式即可求出矩形ABCD的面積;
(2)由三角形ADH和三角形AOB中兩銳角互余,列出兩個等式,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,得出三角形ADH與三角形AOB相似,由相似得比例,將AD,AB,OA及OB的長代入,求出DH與AH的長,再由AH+OA求出OH的長,由D為第二象限點(diǎn),即可得出D的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵直線y=kx+b與直線y=
1
2
x平行,
∴k=
1
2

由A的橫坐標(biāo)為-4,得到A(-4,0),即OA=4,
將x=-4,y=0代入y=
1
2
x+b得:
1
2
×(-4)+b=0,
解得:b=2,
∴直線AB解析式為y=
1
2
x+2,
令x=0,解得:y=2,
∴B(0,2),即OB=2,
在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理得:AB=
OA2+OB2
=2
5
,
又AD=
5
,
則矩形ABCD的面積S=AD•AB=10;
(2)在Rt△ADH和Rt△BAO中,
∵∠HAD+∠ADH=90°,∠HAD+∠BAO=90°,
∴∠ADH=∠BAO,又∠DHA=∠BOA=90°,
∴△ADH∽△BAO,
DH
AO
=
AH
BO
=
AD
AB
,即
DH
4
=
AH
2
=
5
2
5
=
1
2
,
解得:DH=2,AH=1,
∴OH=OA+AH=4+1=5,
則D的坐標(biāo)為(-5,2).
點(diǎn)評:此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,以及矩形的面積公式,其中根據(jù)兩直線平行時k值相同得出k的值是本題的突破點(diǎn).
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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