Question

為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．
解答：解：（1）由題意得出：
w=（x-20）?y
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x²+120x-1600；

（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200．
答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．

（3）當w=150時，可得方程-2（x-30）²+200=150．
解得 x₁=25，x₂=35．     
∵35＞28，
∴x₂=35不符合題意，應舍去．   
答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．
點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．