【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分別是AB邊上的中線和高．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AC=2，求△CDE的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得CD=AD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠A=60°，從而判定△ACD是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明；

（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，求得CD=2，DE=1，只需根據(jù)勾股定理求得CE的長(zhǎng)即可．

（1）證明：∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴CD=AD=DB．

∵∠B=30°，

∴∠A=60°．

∴△ACD是等邊三角形．

∵CE是斜邊AB上的高，

∴AE=ED．

（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，

又AC=2，

∴CD=2，ED=1．

∴．

∴△CDE的周長(zhǎng)=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2的值為（　�。�

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】|-2|-（π-3）0= ____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0），且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A. 4.3×106米 B. 4.3×10﹣5米 C. 4.3×10﹣6米 D. 43×107米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：13，14，14，15，13，14，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A.13，14
B.14，14
C.14，13.5
D.14，13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分解因式：x2﹣16=_____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是( )

A. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等

B. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

C. 多邊形最多有三個(gè)外角是鈍角

D. 連接平面上三點(diǎn)構(gòu)成的圖形是三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．

（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案