如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點E，EF∥AC交AB于點F，交BC于點G．在結論：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG，故（2）（3）錯誤；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
∠EFD=∠BCD
∠EBC=∠EBF
BE=BE
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正確，
綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知∠MAN=620°，AC平分∠MAN，點B、D分別在AN、AM上．
（6）如圖6，若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關系，并證明之；
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=6u0°，則（6）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=48，BD：DC=5：3，點D到AB的距離等于______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，若ED=2cm，則EC=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，且BD=13，AB=12，求△DEC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P在∠AOB的內部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，當∠AOP=（2x-10）度，∠BOP=（x+5）度時，∠AOB=______度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點P，若點P到AC的距離為4，則點P到AB的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠B=∠D=90゜，根據(jù)角平分線性質填空：
（1）若∠1=∠2，則______=______．
（2）若∠3=∠4，則______=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分線與邊AB的中垂線恰好相交于BC邊上的點D，且DC=2．則∠C=______，點D到AB邊的距離DE=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案