Question

如圖，點C是線段AB的中點，點D，E在直線AB的同側，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．
求證：AD=BE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據(jù)線段中點的定義可得AC=BC，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“角角邊”證明△ACD和△BCE全等，然后利用全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵點C是線段AB的中點，
∴AC=BC，
∵∠ECA=∠DCB，
∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，
即∠ACD=∠BCE，
∵在△ACD和△BCE中，

∠D=∠E ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，比較簡單，求出三角形全等的條件∠ACD=∠BCE是解題的關鍵．