Question

（2002•大連）已知關(guān)于x的一元二次方程（m²-1）x²-（2m-1）x+1=0（m為實數(shù)）的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和大于零，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以用m表示出方程兩根的和與兩根的積，兩根的倒數(shù)和+=，即可得到關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍．
解答：解：設(shè)方程的兩根分別是x₁和x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=，x₁•x₂=
∵+=＞0
即＞0
解得：m＞且m≠1
△=[-（2m-1）]²-4（m²-1）
=4m²-4m+1-4m²+4=-4m+5
∵所給方程有兩個實數(shù)根，
∴-4m+5≥0
∴m≤．
綜上可得：m的取值范圍為：且m≠1．
點評：此題綜合考查了利用一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系．容易忽視的問題是二次項系數(shù)不等于0，和判別式△≥0這兩個條件．