Question

如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，連接EC，BC=CE，BF⊥EC于點(diǎn)F．
求證：△ABE≌△FBE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD∥BC，∠A=90°，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得出∠AEB=∠EBC=∠CEB，根據(jù)AAS證明兩三角形全等即可．
解答：證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BC=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∵BF⊥CE，
∴∠A=∠BFE=90°，
在△ABE和△FBE中
∵，
∴△ABE≌△FBE（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．