Question

如圖①，已知AB∥CD，BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC．
（1）∠BPD=

90

°；
（2）如圖②，將BD改為折線BED，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，其余條件不變，若∠BED=150°，求∠BPD的度數(shù)：并進(jìn)一步猜想∠BPD與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠BDC=∠180°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠PBD+∠PDB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）連接BD，先根據(jù)∠BED=150°求出∠EBD+∠EDB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠CDB的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)得出∠PBE+∠PDE的度數(shù)，根據(jù)∠BPD=180°-∠PBE-PDE-∠EBD-∠EDB即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=∠180°，
∵BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC，
∴∠PBD+∠PDB=90°，
∴∠BPD=180°-90°=90°．
故答案為：90；

（2）連接BD，
∵∠BED=150°，
∴∠EBD+∠EDB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，
∴∠PBE=

1

2

∠ABE，∠PDE=

1

2

∠CDE，
∴∠PBE+∠PDE=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠BPD=180°-∠PBE-PDE-∠EBD-∠EDB=75°．
猜想：∠BPD=

1

2

∠BED．

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．