Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

(1)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）t＝2；（2）或

【解析】試題分析：（1）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ，即21-2t=16-t，可將t求出；

（2）本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；

②若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出．

試題解析：(1) ∵四邊形ABQP為平行四邊形,

∴AP=BQ,

又

（2）①∠Q為頂角時(shí)，QB=QP，

有： ，

解得

②∠P為頂角時(shí)，PB=PQ，有： ，

解得 ，

綜上， 或時(shí)，符合題意.