Question

【題目】如圖所示，已知：點A（0，0），B（ ，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 ， 第2個△B1A2B2 ， 第3個△B2A3B3 ， …，則第n個等邊三角形的邊長等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OB= ，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC= ，

同理得：B1A2= A1B1= ，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于 ．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．