Question

【題目】小明參加一個知識競賽，該競賽試題由10道選擇題構(gòu)成，每小題有四個選項，且只有一個選項正確．其給分標準為：答對一題得2分，答錯一題扣1分，不答得0分，若10道題全部答對則額外獎勵5分．小明對其中的8道題有絕對把握答對，剩下2道題完全不知道該選哪個選項．

（1）對于剩下的2道題，若小明都采用隨機選擇一個選項的做法，求兩小題都答錯的概率；

（2）從預期得分的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題更合算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）小明采用都不答的解答方式更有利

【解析】

（1）由只有一個選項就正確的，所以有三個選項是錯誤的，則用“對，錯，錯，錯”來列表求概率即可；

（2）分別按①兩題都不答;②一題不答,一題隨機選擇;③兩題都采用隨機選擇三種情況求出概率，最后比較即可．

解：（1）因為每小題有四個選項，且只有一個選項就正確的，所以有三個選項是錯誤的，不妨用“對，錯，錯，錯”來表示．因此可列表

由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩題都答錯的有9種結(jié)果，所以

第二題 第一題	對	錯	錯	錯
對	（對，對）	（對，錯）	（對，錯）	（對，錯）
錯	（錯，對）	（錯，錯）	（錯，錯）	（錯，錯）
錯	（錯，對）	（錯，錯）	（錯，錯）	（錯，錯）
錯	（錯，對）	（錯，錯）	（錯，錯）	（錯，錯）

（2）小明有3種可能的解答方式,分別為①兩題都不答;②一題不答,一題隨機選擇;③兩題都采用隨機選擇．

①當兩題都不答時，預期得分為0+16=16分;

②當一題不答,一題隨機選擇時，

∵，

∴預期得分為:分;

③當兩題都采用隨機選擇時，有兩題都對,一對一錯,兩題都錯三種可能,所得的分數(shù)分別為9分,1分,-2分,相應的概率分別為:

得分值	9分	1分	-2分
概率

∴預期得分為:．

∵,

∴小明采用都不答的解答方式更有利．