Question

今有濃度為5%，8%，9%的甲、乙、丙三種鹽水分別為60克，60克，47克，現(xiàn)要配制濃度為7%的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？

Answer 1

解：設(shè)甲、乙、丙鹽水分別各取x克，y克，z克，配成濃度為7%的鹽水100克，
則，
其中0≤x≤60 ③，
0≤y≤60 ④，
0≤z≤47 ⑤，
由①②得 y=200-4x，z=3x-100，
于是由④有 0≤200-4x≤60，
解得 35≤x≤50，
由⑤有 0≤3x-100≤47，
解得33≤x≤49，
所以綜上，35≤x≤49．
答：甲種鹽水最多取49克，最少取35克．
分析：首先假設(shè)甲、乙、丙鹽水分別各取x克，y克，z克，配成濃度為7%的鹽水100克．根據(jù)題目說明列出方程組，其中0≤x≤60，0≤y≤60，0≤z≤47．通過加減消元法解得y、z用x表示的表達(dá)式，并將y、z代入表達(dá)式中判定x的取值范圍．解得x的最小值、最大值就是所求結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找到題目中的隱含條件0≤x≤60，0≤y≤60，0≤z≤47，判定x的取值區(qū)間，進(jìn)而確定x的最大值、最小值．