Question

將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，-2）
B．（2，）
C．（2，）
D．（，-2）

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，連接OA′，過點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng)度，∠A′OB=60°，然后解直角三角形求出OB、A′B的長(zhǎng)度，從而得解．
解答：解：如圖，連接OA′，過點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，
∵點(diǎn)A（4，0），
∴OA=4，
∵點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，
∴OA′=OA=4，∠A′OB=60°，
∴OB=OA′cos60°=4×=2，
A′B=OA′sin60°=4×，
所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，-2）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改把圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵，作輔助線構(gòu)造出直角三角形，更容易理解．