Question

某品牌專賣店準備采購數(shù)量相同的男女情侶襯衫，并以相同的銷售價x（元）進行銷售，男襯衫的進價為30元，當定價為50元時，月銷售量為120件，售價不超過100元時，價格每上漲1元，銷量減少1件；售價超過100元時，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件．受投放量限制襯衫公司要求該專賣店每種襯衫每月訂購件數(shù)不得低于30件且不得超過120件．該品牌專賣店銷售男襯衫利潤為y₁ （元），銷售女襯衫的月利潤為y₂（元），且y₂與x間的函數(shù)關系如圖所示，AB、BC都是線段，銷售這兩種襯衫的月利潤W（元）是y₁與y₂的和．
（1）求y₁、y₂與x間的函數(shù)關系式；
（2）求出W關于x的函數(shù)關系式；
（3）該專賣店經(jīng)理應該如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總收益W最大？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知銷售價x（元）與銷量之間的關系得出x的取值范圍；根據(jù)x的取值范圍得出利潤與單價以及銷量之間的關系式得到y(tǒng)₁、y₂與x間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)y₁與y₂的函數(shù)關系式，得出y₁+y₂=w，求出即可；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）由已知可求得：
y1=

-x2+200x-5100(50≤x≤100) -2x2+330x-8100(100＜x≤120)

；
y2=

20x-800(50≤x≤80) -10x+1600(80＜x≤120)

；
（2）W關于x的函數(shù)關系式為：W=

-x2+220x-5900(50≤x≤80) -x2+190x-3500(80＜x≤100) -2x2+320x-6500(100＜x≤120)

；
（3）配方得：W=

-(x-110)2+6200(50≤x≤80) -(x-95)2+5525(80＜x≤100) -2(x-80)2+6300(100＜x≤120)

，
當50≤x≤80時，W隨x增大而增大，所以x=80時，W_最大=5300；
當80＜x＜100時，x=95，W_最大=5525；
當100＜x＜120時，W隨x增大而減小，而x=100時，W=5500；
綜上所述，當x=95時，W最大且W_最大=5525．
故專賣店經(jīng)理應該將兩種襯衫定價為95元，進貨數(shù)量確定為120-（95-50）=75件時，專賣店月獲利最大且為5525元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)自變量取值范圍得出二次函數(shù)解析式進而求出二次函數(shù)最值問題是初中階段重點題型．