Question

甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．
（1）求甲、乙公司分別有多少名工人？
（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新的崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？
（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元，且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，根據(jù)總?cè)藬?shù)和總工資數(shù)可列出兩個方程，求方程組的解即可．
（2）設(shè)甲公司選拔a人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為p元，根據(jù)甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，可列出兩個不等式，求不等式的解集，再根據(jù)a是整數(shù)即可得調(diào)整的人數(shù)．
（3）根據(jù)（1）及（2）中調(diào)整的人數(shù)，確定獎金分配方案．

解答：解：（1）設(shè)甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，根據(jù)題意得

x+y=150 1200x+1500y=195000

，（2分）
解得

x=100 y=50

，（1分）
答：甲公司有100名工人，乙公司有50名工人．（1分）

（2）設(shè)甲公司選拔a人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為p元，則

4pa≤3.2p×50×40% 1.2p(100-a)+4pa≥3.2p×50

，（2分）
解得：14

2

7

≤a≤16，
又a為整數(shù)，
∴a=15或16．（1分）
答：甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（1分）

（3）方案一：甲公司選拔15人到新崗位工作，原崗位和新崗位工人每人分別獎勵700元和2700元．（1分）
方案二：甲公司選拔16人到新崗位工作，原崗位和新崗位工人每人分別獎勵600元和3100元．（1分）

點評：本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用．本題還考查了學(xué)生的閱讀理解能力，雖然題干比較長，但等量關(guān)系比較好找，要求學(xué)生的計算能力要強．