【題目】如圖，⊙O中，PC切⊙O于點(diǎn)C，連PO交于⊙O點(diǎn)A、B，點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)，連PF，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD=2，CD=4，則PF：DF的值是（ ）

A. 2 B. C. 5：3 D. 4：3

【答案】C

【解析】

連接AC、OC、OF、BC．由△ADC∽△CDB，推出，求出DB、OA、OD，由△ODC∽△OCP，推出，推出OC2=ODOP，推出OF2=ODOP，即，由∠DOF=∠POF，推出△DOF∽△FOP，可得.

連接AC、OC、OF、BC．如圖所示：

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠CAD=∠BCD，

∴△ADC∽△CDB，

∴，

∴，

∴DB=8，OA=OB=5，OD=3，

∵PC是切線，

∴OC⊥PC，

∵∠DOC=∠POC，∠ODC=∠OCP，

∴△ODC∽△OCP，

∴，

∴OC2=ODOP，

∴OF2=ODOP，

∴，

∵∠DOF=∠POF，

∴△DOF∽△FOP，

∴，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為2和，點(diǎn)B在邊AG上，點(diǎn)D在線段EA的延長線上，連接BE．

（1）如圖1，求證：DG⊥BE；

（2）如圖2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“共建環(huán)保模范城，共享綠色新重慶”，市政府強(qiáng)力推進(jìn)城市生活污水處理、生活垃圾處理設(shè)施建設(shè)改造工作．為此，某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金102萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格比每臺甲型設(shè)備價格少3萬元．已知每臺甲型設(shè)備每月能處理污水240噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水180噸．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共12臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過129萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水．

（1）請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元？

（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；

（3）請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總花費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）填空：當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時，四邊形ACFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知為正方形的中心，分別延長到點(diǎn)， 到點(diǎn)，使， ，連結(jié)，將△繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角得到△（如圖2）．連結(jié)、．

（Ⅰ）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，求：

①的度數(shù)；

②的長度．

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