【題目】如圖，BD、CE是△ABC的高.

（1）試說(shuō)明B、C、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

（2）若S△ADE∶S△ABC=1∶4，BC=8，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=4 .

【解析】

（1）取BC中點(diǎn)O，連接OE，OD，根據(jù)四點(diǎn)共圓的判定證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）取BC中點(diǎn)O，連接OE，OD．

∵BD，CE為兩邊上的高，O為斜邊上的中點(diǎn)，∴OB=OE=OD=OC，∴B、E、D、C四點(diǎn)共圓，即B、C、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

（2）∵B、E、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABC+∠EDC=180°．

∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠ADE=∠ABC．

在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠ABC=∠ADE，∴△ADE∽△ABC，∴．

∵S△ADE：S△ABC=1：4，∴．

∵BC=8，∴DE=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求的值；

（2）若為等腰三角形，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程，當(dāng)時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；

（2）當(dāng)時(shí)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，OE=3；

求：(1)⊙O的半徑；

(2)陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個(gè)根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】馬路兩側(cè)有兩根燈桿AB、CD，當(dāng)小明站在點(diǎn)N處時(shí)，在燈C的照射下小明的影長(zhǎng)正好為NB，在燈A的照射下小明的影長(zhǎng)為NE，測(cè)得BD=24m，NB=6m，NE=2m.

（1）若小明的身高M(jìn)N=1.6m，求AB的長(zhǎng)；

（2）試判斷這兩根燈桿的高度是否相等，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、重合），連接，作，交線段于

（1）當(dāng)時(shí)， ；

（2）當(dāng)等于多少度時(shí)，≌？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)G在弧BD上，連接AG，交CD于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G的直線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且EG=EK．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3；

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同步練習(xí)冊(cè)答案