Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與圖中4×7方格中的格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)個數(shù)有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由弦AB與弦BC的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，找出圓心O′的位置，確定出圓心坐標(biāo)，過點(diǎn)B與圓相切時，根據(jù)切線的判定方法得到∠O′BF為直角時，BF與圓相切，根據(jù)網(wǎng)格找出滿足條件的F坐標(biāo)即可．
解答：解：根據(jù)過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，

由圖形可得：三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O′（2，0），
只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°時，BF與圓相切，
此時△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1）或（1，3）或（7，0），
則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3個．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系，其中確定出圓心O′的坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn)．