Question

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)比為5：6：7，以AP為邊作正△APD，連接DC，則△PDC的三個內(nèi)角度數(shù)比為

1. A.
   2：3：4
2. B.
   3：4：5
3. C.
   4：5：6
4. D.
   5：6：7

Answer 1

A
分析：可先求出∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)，就能求出∠DPC的度數(shù)，然后證明△APB和△ADC全等，從而證出∠APB=∠ADC，繼而求出∠PDC的度數(shù)，從而能求出三個角的度數(shù)并能求出比值．
解答：∵∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)比為5：6：7，
∴∠APB=360°×=100°，
∠BPC=360°×=120°，
∠CPA=360°×=140°，
∴∠DPC=140°-60°=80°，
在△APB和△ADC中，
∴△APB≌△ADC，
∴∠APB=∠ADC=100°，
∴∠PDC=100°-60°=40°，
∴∠PCD=180°-40°-80°=60°，
40：60：80=2：3：4．
故選A．
點評：本題考查周角的概念，等邊三角形的三條邊相等三個角為60°以及全等三角形的判定和性質．