Question

（2013•大連一模）如圖．直線(xiàn)y=ax+b與雙曲線(xiàn)y=

k

x

相交于兩點(diǎn)A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

分析：（1）先把先把（1，2）代入雙曲線(xiàn)y=

k

x

中，可求k，從而可得雙曲線(xiàn)的解析式，再把y=-4代入雙曲線(xiàn)的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（-

1

2

，-4）代入一次函數(shù)，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進(jìn)而可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象觀(guān)察可得x＞1或-

1

2

＜x＜0．主要是觀(guān)察交點(diǎn)的左右即可．

解答：解：（1）先把（1，2）代入雙曲線(xiàn)y=

k

x

中，得
k=2，
∴雙曲線(xiàn)的解析式是y=

2

x

，
當(dāng)y=-4時(shí)，m=-

1

2

，
把（1，2）、（-

1

2

，-4）代入一次函數(shù)，可得

a+b=2 - 1 2 a+b=-4

，
解得

a=4 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=4x-2；
（2）根據(jù)圖象可知，若ax+b＞

k

x

，那么x＞1或-

1

2

＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并會(huì)根據(jù)圖象求出不等式的解集．