解方程:
(1)25x2-36=0
(2)(x+4)2=5(x+4)
(3)(x+3)2=(1-2x)2
(4)(配方法)x2+4x-5=0
(5)2x2-7x+3=0.
【答案】
分析:(1)將方程左邊的多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(2)將方程右邊的式子整體移項(xiàng)到左邊,提取公因式x+4化為積的形式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(3)利用平方根定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(4)將方程常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到右邊,方程兩邊同時(shí)加上4,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù),開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
解答:解:(1)25x
2-36=0,
分解因式得:(5x+6)(5x-6)=0,
可得5x+6=0或5x-6=0,
解得:x
1=-
,x
2=
;
(2)(x+4)
2=5(x+4),
移項(xiàng)得:(x+4)
2-5(x+4)=0,
分解因式得:(x+4)(x-1)=0,
可得x+4=0或x-1=0,
解得:x
1=-4,x
2=1;
(3)(x+3)
2=(1-2x)
2,
開(kāi)方得:x+3=1-2x或x+3=2x-1,
解得:x
1=-
,x
2=4;
(4)x
2+4x-5=0,
移項(xiàng)得:x
2+4x=5,
配方得:x
2+4x+4=9,即(x+2)
2=9,
開(kāi)方得:x+2=±3,
解得:x
1=1,x
2=-5;
(5)2x
2-7x+3=0,
分解因式得:(2x-1)(x-3)=0,
可得2x-1=0或x-3=0,
解得:x
1=
,x
2=3.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解一元二次方程-因式分解法,以及直接開(kāi)平方法,利用因式分解法解方程時(shí),首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.