如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上有一點(diǎn)C，使∠B=∠OCA，
（1）求OC的長(zhǎng)及數(shù)學(xué)公式的值；
（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP和拋物線的解析式．

解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a＜0）
得x1=2，x2=6．
即：OA=2，OB=6．
∵△OCA∽△OBC，
∴OC2=OA•OB=2×6．
∴OC=2 或-2 （舍去）．
∴線段OC的長(zhǎng)為2 ．
∵△OCA∽△OBC
∴
∴==

（2）設(shè)AC=k，則BC=k
由AC2+BC2=AB2得
k2+（ k）2=（6-2）2
解得k=2（-2舍去）
∴AC=2，BC=2 =OC
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D
∴OD=OB=3
∴CD=
∴C的坐標(biāo)為（3，）
將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得 =a（3-2）（3-6）
∴a=-
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-x2+x-4 ．
設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b
把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

解得
∴直線BP的解析式為y=-
分析：（1）本題須先令拋物線y=0，可得出A、B的坐標(biāo)，即可確定OA，OB的長(zhǎng)．根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式，即可求出OC和及的值．
（2）本題需根據(jù)C是BP中點(diǎn)，因此C的橫坐標(biāo)是B點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，在（1）中已經(jīng)求得了OC的長(zhǎng)，因此不難得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．再把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，綜合利用二次函數(shù)以及相似三角形的有關(guān)知識(shí)求二次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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