Question

已知O是銳角△ABC三邊中垂線的交點，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)是

1. A.
   90°
2. B.
   95°
3. C.
   100°
4. D.
   105°

Answer 1

C
分析：延長AO交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質可得到AO=BO=CO，再根據(jù)等邊對等角的性質得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性質可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，從而不難求得∠BOC的度數(shù)．
解答：解：延長AO交BC于D．
∵點O在AB的垂直平分線上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故選C．
點評：此題主要考查：（1）線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．（2）三角形的外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．