Question

如下圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求出直線OC的解析式及經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

(2)試在(1)中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍．

(4)設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出t的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O，C 　　設(shè)OC的解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得： 　　，，∴ 　　∵A，O是軸上兩點(diǎn)，故可設(shè)拋物線的解析式為 　　再將C代入得： 　　∴(2)D 　　(3)當(dāng)Q在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè)Q， 　　依題意有： 　　∴，∴Q， 　　當(dāng)Q在CB上時(shí)，Q點(diǎn)所走過(guò)的路程為， 　　∵OC＝10，∴CQ＝ 　　∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 　　∴Q， 　　(4)∵梯形OABC的周長(zhǎng)為44，當(dāng)Q點(diǎn)OC上時(shí)，P運(yùn)動(dòng)的路程為， 　　則Q運(yùn)動(dòng)的路程為 　　△OPQ中，OP邊上的高為： 　　梯形OABC的面積＝， 　　依題意有： 　　整理得： 　　∵△＝，∴這樣的不存在 　　當(dāng)Q在BC上時(shí)，Q走過(guò)的路程為， 　　∴CQ的長(zhǎng)為： 　　∴梯形OCQP的面積＝＝36≠84× 　　∴這樣的值不存在 　　綜上所述，不存在這樣的值，使得P，Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積．