如圖,把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上,在l上翻滾兩次,使它轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置.若BC=1,AC=,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是    ;若在l上連續(xù)翻滾2012次,點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)又是   
【答案】分析:利用弧長(zhǎng)公式即可求得:由A到A′轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)和有A′到A″經(jīng)過的路線長(zhǎng),二者的和就是頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng);
根據(jù)每三次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán),因而在l上連續(xù)翻滾2012次,點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)即可求解.
解答:解:∵BC=1,AC=,
∴∠A=30°,∠B=60°,
∴由A到A′轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)是:=
由A′到A″經(jīng)過的路線長(zhǎng)是:=
則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是:+=(+)π;
繼續(xù)旋轉(zhuǎn),則每三次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán),因而在l上連續(xù)翻滾2012次,點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是×(+)π=(+)π.
故答案是:(+)π,(+)π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)公式,正確理解每三次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán),以及記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上,按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置,設(shè)BC=1,AC=
3
,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是
 
.(計(jì)算結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把直角三角形△ABC的斜邊AB放在直線l上,按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使精英家教網(wǎng)它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置,設(shè)BC=1,AC=
3
,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′′的位置時(shí):
(1)點(diǎn)A經(jīng)過的路線有多長(zhǎng)?
(2)點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、如圖,把直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△A1B1C,延長(zhǎng)AB交A1B1于D,則∠ADA1=
90
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上,按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置.設(shè)BC=2,AC=2
3
,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是
25
3
π+2
3
25
3
π+2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線L上,按順時(shí)針方向在L上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次使它轉(zhuǎn)到三角形A″B″C″的位置,設(shè)BC=1,AC=
3
,其中∠A=30°則定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)是
25
12
π+
3
25
12
π+
3

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