Question

如圖，已知AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，BC⊥BD．
（1）求BD的長；
（2）求證：AB⊥AD．

Answer 1

分析：（1）由BC與BD垂直，根據垂直的定義得到∠CBD為直角，在直角三角形BCD中，由CD及BC的長，利用勾股定理求出BD的長即可；
（2）由AB及AD的長，求出AB與AD的平方和，再由BD的長，求出BD的平方，可得出AB與AD的平方和等于BD的平方，根據勾股定理的逆定理得到∠A為直角，根據垂直的定義可得AB與AD垂直．

解答：解：（1）∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
在Rt△BCD中，BC=12，CD=13，
根據勾股定理得：BD=

DC2-BC2

=5，
（2）∵AB=4，AD=3，
∴AB²+AD²=25，又BD²=25，
∴AB²+AD²=BD²，
∴∠A=90°，
∴AB⊥AD．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵．