Question

若關(guān)于x的方程||x+1|-a|=4只有三個(gè)解，則a的值為________．

Answer 1

4
分析：首先去括號得到|x+1|-a=4或-4，即|x+1|=a+4或a-4，根據(jù)方程只有三個(gè)解，則a+4和a-4中一定有一個(gè)是0，據(jù)此即可討論求解．
解答：∵||x+1|-a|=4，
∴|x+1|-a=4或-4，
即|x+1|=a+4或a-4；
關(guān)于x的方程||x+1|-a|=4只有三個(gè)解，則a+4=0或a-4=0，
則a=-4或a=4．
當(dāng)a=-4時(shí)，a-4=-8，則|x+1|-a=-4無解，方程只有1個(gè)解．
故a=4．
故答案是：4．
點(diǎn)評：本題考查了含有絕對值的一元一次方程的解，正確理解絕對值的意義是關(guān)鍵．