Question

如圖，△ABC中，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：
（1）BC=3DE；（2）

AD

AE

=

AB

AC

；（3）若四邊形BDEC的面積為6，則△ADE的面積為2；（4）△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為1：4．
其中正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3 個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線得出DE=

1

2

BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

AD

AE

=

AB

AC

，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，

△ADE的周長(zhǎng)

△ABC的周長(zhǎng)

=

1

2

∴S_△ABC=4S_△ADE，
∵四邊形BDEC的面積為6，S_{四邊形BDEC}+S_△ADE=4S_△ADE，
∴S_△ADE=2，
即（2）（3）正確；（1）（4）錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積的比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．