Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）請(qǐng)你證明（1）得出的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）PC=PD．

（2）過(guò)P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中
，
∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴PC=PD．
分析：過(guò)P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質(zhì)易得PE=PF，然后由同角的余角相等證明∠1=∠2，即可由ASA證明△CFP≌△DEP，從而得證．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．