Question

慧慧在一次數(shù)學(xué)課上，將一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如圖放到坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A的坐標(biāo)剛好為（9+3

3

，0），則圖中兩塊三角板的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．
OA=9+3

3

，因?yàn)椤螦OB=30°，得AB=3+3

3

；又∠PAD=45°，則PD=AD．
△POD與△BOA相似，則

PD

OA-PD

=

AB

OA

，求得PD、OD，從而得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．
∵OA=9+3

3

，∠AOB=30°，
∴tan30°=

AB

9+3 3

，
∴AB=3+3

3

．
在直角△POD中，∠PAD=45°，
∴PD=AD．
∴△POD∽△BOA．
∴

PD

OA-PD

=

AB

OA

，即

PD

9+3 3 -PD

=

3+3 3

9+3 3

，
解得PD=3

3

，OD=9+3

3

-3

3

=9．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)是（9，3

3

）．

點(diǎn)評：本題主要是對解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)的考查，綜合性較強(qiáng)．