4．如圖，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，證明：△ABC是等腰三角形．

分析 已知∠OBC=∠OCB根據(jù)等角對等邊得到OB=OC，又知∠AOB=∠AOC和公共邊AO，則可以利用SAS判定△AOB≌△AOC，從而得到AB=AC，從而求解．

解答 證明：∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
在△AOB與△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠AOB=∠AOC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評 此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，關(guān)鍵是熟練掌握常用的全等三角形的判定方法ASA，AAS，SAS，SSS，HL等．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．單項式-$\frac{1}{3}{x}^{3}{y}^{2}$的次數(shù)是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在直角坐標系中，點A坐標為（0，1），點B坐標為（3，3），把線段AB平移，使得點A到達點A′（4，2），點B到達點B′，則點B′的坐標是（7，4）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，點D為AC上一點，點E為BC延長線上一點，且CE=CD，連接AE交BD延長線于點F，點G為AB中點，連接CF，F(xiàn)G，GC，下列四個結(jié)論：①AE=BD；②△ABF≌△EBF；③∠CFE=45°；④S△AGF=S△BGC．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．如圖，已知等腰三角形△ABC，底角∠B=40°，CE是∠ACB的平分線，D是底邊BC上一點，滿足∠CAD=20°，若EF=1，則BE=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動點，且有DE=BF．
（1）若點E、F運動至如圖（1）所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF；
（2）若點E、F運動至如圖（2）所示的位置，仍有AF=CE，則△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若點E、F不重合，則AD和CB平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，求證：BC=CD．

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13．解方程：
（1）$\frac{0.4x+0.9}{0.5}-\frac{0.03+0.02x}{0.03}=\frac{x-5}{2}$；
（2）3-$\frac{x-1}{2}$=3x-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．點M（2，-1）在第四象限，它關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2，1）；它到x軸的距離為1，它到原點的距離是$\sqrt{5}$．

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