【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

當0＜x≤1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷．

解：當0＜x≤1時，y=x2，

當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，

CD=x，則AD=2﹣x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=2﹣x，

∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，

∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，

∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，

∴y=，

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是(3，0)，點C的坐標是(0，﹣3)，動點P在拋物線上．

（1）b＝　 　，c＝　 　，點B的坐標為　 　；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）是否存在點P使得∠PCA＝15°，若存在，請直接寫出點P的橫坐標．若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．

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【題目】在邊長為2的菱形ABCD中，E是邊AD的中點，點F、G、H分別在邊AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．

（1）如圖1，當點是邊中點時，求證：四邊形是矩形；

（2）如圖2，當時，求值；

（3）當，且四邊形是矩形時（點不與中點重合），求的長．

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑．

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【題目】如圖，我國某邊防哨所樹立了“祖國在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）

（1）求建筑物的高度BC；

（2）建筑物長50米，背風坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風能力，士兵們在背風坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機械設(shè)備終于到達，這樣工作效率提高到了原來的2倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)，士兵們原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊修建一條長1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù).

（1）求這個工程隊原計劃每天修道路多少米？

（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？

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【題目】如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BP與⊙O相交于點D，C為⊙O上的一點，分別連接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)若AB＝6，求PD的長度．

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【題目】某校開展“傳統(tǒng)文化”知識競賽，已知該校七年級男生和女生各有學生200人，從中各隨機抽取20名學生進行抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績（滿分100分），并進行整理，得到下面部分信息．

男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91

成績

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

男生

0

1

10

1

8

女生

1

2

a

8

6

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

成績

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

男生

84

77

74

145.4

女生

84

b

89

115.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）你認為七年級學生中，男生還是女生的總體成績較好，為什么？（至少從兩個不同的角度說明）

（3）若在此次競賽中，該校七年級學生中有四人取得100分的好成績，且恰好是兩個男生兩個女生．現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人參加市里的競賽，求這兩人恰好是一男一女的概率．

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