Question

根據(jù)數(shù)軸化簡代數(shù)式．
①有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|a-c|+|b-c|；
②若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a-c|+|b+c|．

Answer 1

①解：如圖可得a+b＜0，a-c＞0，b-c＞0，
∴|a+b|-|a-c|+|b-c|
=-（a+b）-（a-c）+（b-c）
=-a-b-a+c+b-c
=-2a；
②解：如圖可得a-c＞0，b+c＜0，
∴|a-c|+|b+c|
=a-c+[-（b+c）]
=a-c-b-c
=a-b-2c．
分析：①由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，找出a，b及c的大小關(guān)系，并根據(jù)此點離原點的距離得到絕對值的大小，利用同號及異號兩數(shù)相加的法則及減法法則判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；
②同理即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：絕對值的代數(shù)意義，數(shù)軸，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．