Question

（8分）（1）已知x＝－3是關(guān)于x的方程2k－x－k（x＋4）＝5的解，求k的值．

（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC＝k·AC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【解析】
（1）將x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，整理得2k+3-k=5，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得k=2；

（2）將k=2代入BC＝k·AC，得BC=2AC，

分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，3AC=AB，

∵AB=12cm，

∴AC=4，

又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

CD=2cm．

②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，

則由BC=2AC， 可知點(diǎn)A為BC的中點(diǎn)，

∵AB=12cm，

∴AC=12cm，

又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=6cm．

答：CD為2cm或6cm．

【解析】

試題分析：（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；（2）將k=2代入BC＝k·AC，可得BC=2AC，再分點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行解答即可．

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.