Question

某商場經銷甲、乙兩種商品，每件進價分別為15元、35元，售價分別為20元、45元．
（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進這兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元，請你幫該商場設計相應的進貨方案．
（3）在節(jié)日期間，該商場對這兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元但不超過400元	售價打九折
超過400元	售價打八折

按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲商品一次性付款200元，第二天只購買乙商品一次性付款324元，那么他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？

Answer 1

分析：（1）如果設購進甲種商品x件，那么由該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，可知購進乙種商品（100-x）件，根據等量關系：甲商品總進價+乙商品總進價=2700，列出方程求解即可；
（2）關系式為：甲商品件數×（20-15）+乙商品件數×（45-35）≥750，甲商品件數×（20-15）+乙商品件數×（45-35）≤760，據此列出一元一次不等式組，解不等式組即可；
（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數量．

解答：解：（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件，（100-x）件．
根據題意，得15x+35（100-x）=2700，
解得x=40，
則100-40=60．
所以能購進甲種商品40件，乙種商品60件；

（2）設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件．
根據題意，得

(20-15)a+(45-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(45-35)(100-a)≤760

，
解得48≤a≤50．
根據題意a應是整數，所以a=48或a=49或a=50．
該商場共有三種進貨方案：
方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；
方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；
方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．

（3）根據題意，得第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20=10件；
第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：
情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可購買甲、乙兩種商品10+8=18件或10+9=19件．

點評：本題考查了一元一次方程、一元一次不等式組的應用．解題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的關系式（組）及所求量的等量關系．