（2004•廣東）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E．
（1）求證：△CDE∽△FAE；
（2）當(dāng)E是AD的中點，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF．

【答案】分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形就可以證明△CDE∽△FAE；
（2）根據(jù)（1）和E是AD的中點可以得到△CDE≌△FAE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證明題目結(jié)論．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD∥AB
∴△CDE∽△FAE；

（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF，
∴BF=2CD
∵BC=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF．
點評：此題主要考查相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運用．
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（2004•廣東）如圖，沿AC的方向修建高速公路，為了加快工程進度，要在小山的兩邊同時施工，在AC上取一點B，在AC外另取一點D，使∠ABD=130°，BD=480m，∠BDE=40°，問開挖點E離D多遠，才能使A、C、E在一條直線上（精確到0.1m）．（指定科學(xué)記算器進入中考考場的地區(qū)的考生，必須使用計算器計算，以下數(shù)據(jù)供計算器未進入考場的地區(qū)的考生選用：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428）


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（1）求證：△CDE∽△FAE；
（2）當(dāng)E是AD的中點，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF．

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A．50°
B．80°
C．100°
D．130°

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（2004•廣東）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，連接CF交AD于點E．
（1）求證：△CDE∽△FAE；
（2）當(dāng)E是AD的中點，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF．

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（2004•廣東）如圖，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC上的一個動點，D為BC上的一點，且PB=PD，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：PE=BO；
（2）設(shè)AC=2a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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