Question

若關(guān)于x的方程（a²-3）x²-2（a-2）x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到a²-3≠0，x₁•x₂=

1

a2-3

=1，解得a=2或-2，而a=2時，原方程變形為x²+1=0，△＜0，此方程無實(shí)數(shù)根，于是得到a=-2．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
∵關(guān)于x的一元二次方程（a²-3）x²-2（a-2）x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，
∴a²-3≠0，x₁•x₂=

1

a2-3

=1，
∴a²=4，
∴a=2或-2，
當(dāng)a=2時，原方程變形為x²+1=0，△=-4＜0，此方程無實(shí)數(shù)根，
∴a=-2．
即a的值是-2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的定義．