Question

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人早已能按照設(shè)計的指令完成下列動作：先原地順時針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其對面方向沿直線行走．在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）機(jī)器人行走的距離為s．
（1）填空：如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點，且面對y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點A（2，2），則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是

 

．
（2）機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6+2

3

，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時間，請你給機(jī)器人發(fā)一個指令，使它能最快截住小球．（如圖，點C為機(jī)器人最快截住小球的位置，要求寫出計算過程）

Answer 1

分析：（1）本題中，要想使機(jī)器人運動到A，那么從原點開始，就要先順時針轉(zhuǎn)45°，即OAD的方向．然后行駛的路程可根據(jù)A點的坐標(biāo)得出為2

2

，因此指令應(yīng)該是[2

2

，45°]．
（2）本題實際求的是∠OAC的度數(shù)以及AC的長，根據(jù)題意可知道AC=PC，PB=4+2

3

，AB=2，那么我們可用PC（即AC）表示出BC，然后在直角三角形ABC中求出AC的長，也就能求出∠BAC和∠OAC的度數(shù)了．

解答：解：（1）[2

2

，45°]；

（2）由題意知：AC=PC，PB=6+2

3

-2=4+2

3

，
∴BC=PB-PC=PB-AC=4+2

3

-AC，
在直角三角形ABC中，BC=4+2

3

-AC，AB=2，根據(jù)勾股定理有：
（4+2

3

-AC）²+4=AC²
解得AC=4，BC=4+2

3

-AC=2

3

，cos∠ACB=

BC

AC

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠ACB=30°，∠DAC=45°+30°=75°，
因此給機(jī)器人的指令應(yīng)該是[4，75°]．

點評：本題主要考查了解直角三角形在實際中的應(yīng)用，弄清指令中各數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．