如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，則圓心O到CD的距離是    ．
【答案】分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．則四邊形OMEN是矩形，則O到CD的距離ON=EM，根據(jù)垂徑定理求得EM的長即可．
解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．則四邊形OMEN是矩形．
∵OM⊥AB于M，
∴AM=MB=AB=（AE+BE）=（3+7）=5．
∴EM=AM-AE=5-3=2．
∴ON=EM=2．
故答案是：2．
點評：本題考查了垂徑定理的應用，正確作出輔助線，構造矩形OMNEN是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關系？寫出結論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對角線AC上的兩點，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點E．K為
AC
上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD＝6 ，求直徑AB的長．

 

【解析】連OC，AB垂直于弦CD，由垂徑定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中點，則OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，則OP= ，即可得到OC，AB

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇常州武進區(qū)九年級5月調研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD＝6 ，求直徑AB的長．

 

【解析】連OC，AB垂直于弦CD，由垂徑定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中點，則OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，則OP= ，即可得到OC，AB

 

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