Question

設(shè)n=6²⁰⁰¹，則1，2，3，…，n中與n互質(zhì)的整數(shù)的個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：n=6²⁰⁰¹，就是n=2²⁰⁰¹•3²⁰⁰¹．
1到n中與n互質(zhì)的數(shù)，必然不含因數(shù)2，也不含因數(shù)3．
因1到n中，含因數(shù)2的有

n

2

個，含因數(shù)3的有

n

3

個，既含有因數(shù)2又含有因數(shù)3的有

n

6

個．
也就是說，1到n中與n不互質(zhì)的數(shù)有（

n

2

+

n

3

-

n

6

）個，
所以，與n互質(zhì)的數(shù)有n-（

n

2

+

n

3

-

n

6

）=

n

3

個．

解答：解：∵n=6²⁰⁰¹，
∴n=2²⁰⁰¹•3²⁰⁰¹．
∴1，2，3，…，n中與n互質(zhì)的整數(shù)的個數(shù)是n-（

n

2

+

n

3

-

n

6

）=

n

3

個．
故答案為：

n

3

．

點評：考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，分別得到1到n中，含因數(shù)2，含因數(shù)3，既含有因數(shù)2又含有因數(shù)3的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．