Question

直線(xiàn)PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象，直線(xiàn)PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象，PA與y軸交于Q點(diǎn)（如圖所示），若四邊形PQOB的面積是，AB=2．
（1）用m或n表示A、B、Q、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求直線(xiàn)PA與PB的解析式．

Answer 1

解：（1）由題意得：A（-n，0），B（，0），Q（0，n）；

（2）兩直線(xiàn)相交得：P（，），
∵AB=，即m+2n=4，①
又∴，
∴2（m+2n）-3n²=5，②
由①②得n=1，m=2，
∴A（-1，0），B（1，0）；

（3）由n=1得直線(xiàn)：y=x+1；由m=2得直線(xiàn)：y=-2x+2．
分析：（1）令y=0分別代入兩個(gè)直線(xiàn)的解析式中可求出A，B坐標(biāo)；把x=0代入一次函數(shù)y=x+n可得Q的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)立直線(xiàn)PA以及直線(xiàn)PB的解析式，組成二元一次方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．可得出AB的長(zhǎng)，
已知四邊形PQOB的面積，可求出m，n的值．繼而可求出A，B的坐標(biāo)；
（3）把m，n的值代入題中一次函數(shù)即可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及四邊形面積的計(jì)算方式，難度一般．