Question

【題目】已知點(diǎn)A（1,3））、B（3，-1）,點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

A. （2，0） B. （2.5，0） C. （4，0）, D. （4.5，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)．利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，然后求出其與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即M點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)．此時AM-BM=AM-B′M=AB′．

不妨在x軸上任取一個另一點(diǎn)M′，連接M′A、M′B、M′B′．

則M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）．

∴M′A-M′B＜AM-BM，即此時AM-BM最大．

∵B′是B（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，
∴B′（3，1）．

設(shè)直線AB′解析式為y=kx+b，把A（1，3）和B′（3，1）代入得：

，

解之得

，

∴直線AB′解析式為y=-x+4．
令y=0，解得x=4，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

故選：C．