Question

如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點(diǎn)，且BE=CD，DB延長線交于AE于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是

60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠ABE=∠BCD=120°，而BE=CD，根據(jù)三角形全等的判定方法易得△ABE≌△BCD，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠E=∠D；再利用三角形外角的性質(zhì)有∠AFB=∠E+∠FBE，∠ACB=∠D+∠CBD，由于∠FBE=∠CBD，即可得到∠AFB=∠ACB=60°．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，
∴∠ABE=∠BCD=120°，
在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠ABE=∠ BE=CD

BCD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D，
∵∠AFB=∠E+∠FBE，
而∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠D+∠CBD，
∵∠ACB=∠D+∠CBD，
∴∠AFB=∠ACB=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．