Question

如圖，在△中，，，作，垂足為，為邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：∥；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的長．

 

Answer 1

【答案】

(2)

【解析】

試題分析：(1)由題意可知與,均為含有的直角三角形，所以 ,

 ,因?yàn)? ，即  ,∥；

(2)根據(jù)∥，,同時(shí)根據(jù)∥，可得,由利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可得，所以 ,即.

試題解析：（1）在中，∵，

∴設(shè)，則                                          （1分）

在中，

∴                                          （2分）

又∵，∴                                    （1分）

∴                                     （1分）

∴∥                                     （1分）

（也可利用相似三角形來求出）

（2）∵∥，   ∴△∽△                        （1分）

∴， ∴                                            （1分）

由（1）得，即                            （1分）

設(shè)，，則， 

∴                               （1分）

∴，即                      （2分）

考點(diǎn)：1.直角三角形的銳角比。2.相似三角形的性質(zhì)。