Question

如圖，BD是∠ABC的角平分線，E是BD上一點，EF∥AB，若BE=5，BF=6，則△BEF的周長等于

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   17
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：要求△BEF的周長，即：BE+BF+EF的和，已知BE、BF的值，只要求出EF的值即可；由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得出∠ABD=∠BEF，又BD是∠ABC的角平分線可得出：∠DBC=∠ABD，即：∠DBC=∠BEF，所以EF=BF=6．
解答：∵EF∥AB，
∴∠ABD=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=∠BEF，
∴EF=BF=6，
所以，△BEF的周長等于BE+BF+EF=5+6+6=17．
故選C．
點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本題關(guān)鍵在于求出相等的角證明EF=BF=6．