Question

（2010•南京）某廠為新型號電視機(jī)上市舉辦促銷活動，顧客每買一臺該型號電視機(jī)，可獲得一次抽獎機(jī)會，該廠擬按10%設(shè)大獎，其余90%為小獎．
廠家設(shè)計(jì)的抽獎方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎，摸到白球的顧客獲得小獎．
（1）廠家請教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎，其余的顧客獲得小獎．該抽獎方案符合廠家的設(shè)獎要求嗎？請說明理由；
（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，請你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎方案，使其符合廠家的設(shè)獎要求．（友情提醒：1．轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)，2、結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎方式，不需說明理由．）

Answer 1

【答案】分析：（1）列舉出所有情況，看摸到的2個(gè)球都是黃球的情況占所有情況的多少即可求得獲大獎的概率，進(jìn)而求得獲小獎的概率；
（2）讓表示大獎的角的度數(shù)占周角的即可．
解答：解：（1）該抽獎方案符合廠家的設(shè)獎要求：
分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球，從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：
（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、
（黃2，黃1）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、
（白1，黃1）、（白1，黃2）、（白1．白2）、（白1，白3）、
（白2，黃1）、（白2，黃2）、（白2，白1）、（白2，白3）、
（白3，黃1）、（白3，黃2）、（白3，白1）、（白3，白2）
共有20種，它們出現(xiàn)的可能性相同．
所有的結(jié)果中，滿足摸到的2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（黃1，黃2）或（黃2，黃1），
所以P（兩黃球）==，即顧客獲得大獎的概率為10%，獲得小獎的概率為90%；

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考．
如圖，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色，顧客每購買一臺該型號電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎，指向白色區(qū)域獲得小獎．
點(diǎn)評：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率．