Question

已知射線OC是∠AOB的平分線，射線OD是∠AOC的三等分線，且∠AOB=72°，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：（1）當(dāng)OD靠近OA時(shí)，如圖（1）所示，由OC為角平分線，求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)OD為∠AOC三等分線求出∠AOD度數(shù)，即可求出∠COD度數(shù)；（2）當(dāng)OD靠近OC時(shí)，如圖（2）所示，同理求出∠COD度數(shù)．

解答：解：分兩種情況考慮：
（1）當(dāng)OD靠近OA時(shí)，如圖（1）所示，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=72°，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=36°，
∵OD為∠AOC的角平分線，
∴∠AOD=

1

3

∠AOC=12°，
則∠COD=∠AOC-∠AOD=24°；
（2）當(dāng)OD靠近OC時(shí)，如圖（2）所示，
∵OD為∠AOC的三等分線，
∴∠COD=

1

3

∠AOC=12°，
綜上，∠COD為24°或12°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，利用了分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的思想，做出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．