Question

如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠BFD=112°．
求∠E的度數(shù)．

Answer 1

解：連接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠F=112°，
∴∠FBD+FDB=180°-∠F=68°，
∴∠ABF+∠CDF=180°-68°=112°
∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，
∴∠EBF+∠EDF=112°，
∴∠E=360°-112°-112°=136°．
分析：連接BD，因為AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB=180°；又由三角形內(nèi)角和為180°，所以可求出∠FBD+FDB=180°-∠F，進而可得到∠ABF+∠CDF的度數(shù)，因為∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，所以可求出∠EBF+∠EDF的度數(shù)，進而可得答案．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．還考查了三角形內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是作出BD這條輔助線．