Question

（2013•赤峰）如圖，直線L經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且與雙曲線c：y=

m

x

交于點(diǎn)B（2，1）．
（1）求雙曲線c及直線L的解析式；
（2）已知P（a-1，a）在雙曲線c上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出雙曲線c解析式；設(shè)一處函數(shù)解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線L的解析式；
（2）將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值，即可確定出P坐標(biāo)．

解答：解：（1）將B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，
則雙曲線解析式為y=

2

x

，
設(shè)直線L解析式為y=kx+b，
將A與B坐標(biāo)代入得：

b=-1 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
則直線L解析式為y=x-1；
（2）將P（a-1，a）代入反比例解析式得：a（a-1）=2，
整理得：a²-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，
解得：a=2或a=-1，
則P坐標(biāo)為（1，2）或（-2，-1）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．