Question

在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)O，1，2．…，100稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”．
（1）請把舊數(shù)80利26按照上述規(guī)則變換為新數(shù)；
（2）經(jīng)過上述規(guī)則變換后，我們發(fā)現(xiàn)許多舊數(shù)變小了．有人斷言：“按照上述變換規(guī)則，所有的新數(shù)都不等于它的舊數(shù)．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出所有不符合這一說法的舊數(shù)；
（3）請求出按照上述規(guī)則變換后減小了最多的舊數(shù)（要寫出解答過程）．

Answer 1

分析：（1）按照游戲的變換規(guī)則運算即可得到

802

100

=64，

262

100

=6.76；
（2）設(shè)這個數(shù)為x，按照游戲的變換規(guī)則得到x²=100x，解得x₁=0，x₂=100；
（3）設(shè)減少的量為y，根據(jù)題意得y=x-

x2

100

，然后配成頂點式y(tǒng)=-

1

100

（x-50）²+25，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當x=50時，y有最大值為25．

解答：解：（1）

802

100

=64，

262

100

=6.76；
（2）不對．　理由如下：
　設(shè)這個數(shù)為x，
∴x²=100x
∴x₁=0，x₂=100，
∴符合這一說法的舊數(shù)有0和100．
（3）設(shè)減少的量為y，
∴y=x-

x2

100

=-

1

100

（x²-100x）=-

1

100

（x-50）²+25
∴當x=50時，y有最大值為25＜
即變換后減少最多的舊數(shù)是50．

點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-k）²+h，當a＜0，x=h，y有最大值k；當a＞0，x=h，y有最小值k．